Entre los años 1200 y 1500 de la era cristiana, y hasta la colonización española de Sudamérica, los ecuatorianos y peruanos, y en particular los incas, criaron variedades de cuyes cada vez más exóticas. Muchas de ellas tenían un pelaje y una coloración muy similares a las variedades que conocemos hoy en día.

Cuando el comercio con Europa despegó realmente a partir del siglo XVI, las cobayas se convirtieron en importaciones populares, generalmente como mascotas más que como alimento. Introducidas inicialmente en Europa por los conquistadores españoles, fueron valoradas como mascotas exóticas, especialmente entre los ricos y los miembros de las cortes reales; por ejemplo, la reina Isabel I de Inglaterra fue una de las primeras aficionadas europeas a las cobayas. Los primeros informes escritos que se conocen sobre los cobayas datan del año 1547 en Santo Domingo, República Dominicana.

Los cuyes también tenían un significado religioso. Algunas civilizaciones, como la Moche (entre el 100 y el 800 de la era cristiana en el norte de Perú), los adoraban y a menudo los incorporaban a sus obras de arte o les colocaban estatuas. Los incas, por su parte, los sacrificaban a sus dioses.

En la actualidad, muchas familias del altiplano andino siguen criando cobayas para alimentarse. Son una gran alternativa a los animales más comunes, como las vacas o los cerdos, ya que no requieren mucha comida ni espacio, y son más baratos de criar. Además, producen mucho menos dióxido de carbono que la cría de ganado.

Los puestos de cuy, que suelen asarse en un asador, se encuentran en las carreteras de los pueblos y ciudades de la región andina de Ecuador.